مقاله دیافراگم

1- چرا دیافراگم ها مهم هستند؟

تا حالا فکر کردید چطوری نیروی زلزله از مرکز جرم طبقه به المان های مقاوم در برابر زلزله منتقل میشه؟ امروز در مورد دیافراگم صحبت می‌کنیم.

سلام ما می دونیم در یک سازه اعضای مختلفی در تحمل و انتقال نیروها موثر هستند و این اعضا از بلندترین قسمت سازه نیرو را تا پایین ترین قسمت آن یعنی فونداسیون انتقال می‌دهند. بنابراین مسیر انتقال نیرو در سازه بسیار مهم هستش تا ما مطمئن بشیم که نیروهای ایجاد شده در سازه به پی منتقل می‌شوند.

ما در سازه ها میدونیم که نیروی زلزله در مرکز جرم هر طبقه اعمال میشه و طبیعتاً بیشتر این جرم را ما در سقف ها داریم. پس بیشتر نیروی زلزله به جرم سقف اعمال میشه. اما تحمل این نیروی زلزله بر عهده المان های مقاوم در برابر زلزله هستش. حالا سوال اینه که سقف ها چگونه نیروی زلزله را به المان های مقاوم در برابر زلزله منتقل می کنند؟ اینجاست که بحث دیافراگم ها مهم میشه.

1-1 دیافراگم چیست؟

دیافراگم ها کفهای سازه ای افقی یا مایلی هستند که علاوه بر بار های ثقلی، وظیفه انتقال بارهای ناشی از زلزله را به سیستم باربر جانبی برعهده دارند؛ انواع سقف هایی که ما میشناسیم (تیرچه بلوک، کرومیت، انواع دال ها و…) هر کدام نوعی از عملکرد دیافراگمی دارند من در ادامه در مورد انواع دیافراگم ها صحبت خواهم کرد.

دیافراگم ها در سازه ممکن است دو نقش کلیدی را ایفا کنند؛ نقش اول و اصلی آنها انتقال نیروهای ایجاد شده در سقف و یا سایر المان ها به سیستم باربر جانبی است و نقش دوم کمک به تحمل نیروهای زلزله است که این دومی ممکنه در طراحی لحاظ بشود یا نشود.

1-2 وظایف اصلی دیافراگم ها :

به چند مورد از مهم ترین وضایف دیافراگم ها در ادام می پردازیم:

الف–انتقال نیروهای داخل صفحه ایجاد شده در کف طبقات به سیستم باربر جانبی: دیافراگم ها، نقش خیلی مهمی در تحمل و انتقال نیروهای درون صفحه ای به سیستم باربر جانبی دارند و در صورتی که عملکرد مناسبی در مسیر انتقال نداشته باشند قطعاً سازه دچار

مشکل خواهد شد. در واقع دیافراگم ها نیروهای ایجاد شده در آن طبقه را به اعضای قائم مقاوم در برابر زلزله طبقه زیر خود منتقل می کنند.

همچنین در صورتی که در سازه نامنظمی قطع سیستم باربر جانبی هم داشته باشیم یعنی موقعیت اعضای مقاوم در برابر نیروی زلزله در دو طبقه متوالی متفاوت باشد دیافراگم ها نیروهای ایجاد شده در سیستم باربر جانبی در طبقات بالاتر را نیز منتقل می‌کنند. (مثلا در سازه شماره (2) در شکل زیر خط قرمز رنگ مسیر انتقال نیرو توسط دیافراگم را نشان می دهد).

ب–بستن و یکپارچه کردن سیستم های باربر جانبی به یکدیگر: ما میدونیم که قاب های خمشی یا مهاربندی و یا دیوار برشی در یک سازه باید با هم رفتار یکپارچه‌ای داشته باشند تا بتوانند نیروهای جانبی زلزله را تحمل کنند این رفتار یکپارچه چند قاب، به وسیله دیافراگم ها به وجود می آید. در واقع این که ما میگوییم هر قاب به نسبت سختی خودش از نیروی زلزله سهم میبره در واقع دیافراگم باعث میشه که اون قاب به اندازه سختی اش نیرو بگیره وگرنه هر قاب برای خودش رفتار جداگانه می‌کرد و اساساً پیش ‌بینی رفتار چند قاب در کنار هم برای ما خیلی سخت میشد.(مثلا در شکل زیر در صورتی که  در سازه پیچش وجود نداشته باشد در سقف صلب جابجایی تمام نقاط سقف یکسان می باشد ولی در سقف انعطاف پذیر جابجایی های سقف متفاوت است و پیش بینی رفتار چند قاب در کنار یکدیگر مقداری مشکل است).

در واقع عملکرد و رفتار کف ها و سقف ها به عنوان دیافراگم زمانی قابل قبول خواهد بود که دیافراگم بتواند نیروهای ایجاد شده ناشی از زلزله در خود و اعضای متصل به خود را به جمع کننده ها و اعضای قائم باربر جانبی منتقل کند. نحوه توزیع نیرو توسط دیافراگم در اعضای قائم مقاوم به نسبت سختی دیافراگم و اعضای قائم بستگی دارد که در این خصوص در ادامه صحبت خواهیم کرد.

ج–انتقال نیروهای خارج از صفحه ایجاد شده در کف طبقات به المان‌های دیگه: در واقع سقف ها که نوعی دیافراگم هستند نیروهای ثقلی را اعمال می کنند و به تیرها و ستونها منتقل می‌کنند. بر اثر رفتار خارج از صفحه دیافراگم ممکن است در سختی داخل صفحه آن اختلال ایجاد شود و این اختلال ممکن است در انتقال نیروی زلزله به اعضای قائم مقاوم مشکل ایجاد کند.

د–تحمل نیروهای ایجاد شده در اثر اعضای مایل و ایجاد تکیه گاه جانبی:  وقتی در سازه ستون مایل وجود داشته باشد. این ستون که تحت نیروی محوری قرار میگیره در سقف نیروی افقی(رانش فعال) ایجاد میکنه که وظیفه تحمل اون با دیافراگم هستش.

بنابراین با همین چند موردی که خدمتتون عرض کردیم متوجه می شویم دیافراگم ها در سازه نقش مهمی دارند و باید به طراحی و رفتار آنها دقت خاصی داشته باشیم.

2-آشنایی با اجزاء دیافراگم:

تا اینجای بحث ما در مورد اهمیت دیافراگم ها و اینکه چرا ما باید طراحی دیافراگم ها را بشناسیم صحبت کردیم و متوجه شدیم که دیافراگم ها گاهی مواقع ممکن است نیرو های بزرگی را منتقل کنند و در مسیر انتقال بارها نقش بسیار حساس و مهمی دارند بنابراین هر طراح باید با نحوه طراحی و رفتار دیافرگم ها آشنا باشد و در پروژه های اجرایی هم هر ناظر و مجری باید درک درستی از رفتار دیافراگم ها و همچنین اهمیت آنها داشته باشد تا بتواند کنترل های لازمه را به خوبی انجام دهد . اما لازم است بدانیم که اجزای دیافراگم ، که وظیفه انتقال نیروها و تحمل آنها را بر عهده دارند کدام ها هستند و رفتار هرکدام را کمی بررسی کنیم.

اولین جزء یک دیافراگم، کف هستش که ما در برنامه ETABS یا  SAP از آن با نام deck یاد می کنیم. کف ‌ها وظیفه تحمل نیروهای خارج از صفحه و همچنین انتقال نیروهای داخل صفحه به سایر اعضا را برعهده دارند. اهمیت کف ها از آنجایی حائز اهمیت است که ممکن است در اثر رفتار خارج از صفحه دیافراگم، سختی داخل صفحه آن تغییر کند و در مسیر انتقال نیروهای جانبی، اختلال ایجاد شود.

دومین جزء دیافراگم، جمع کننده ها هستند. (تحت عنوان  collector) که در امتداد اعضای قائم باربر جانبی مثل دیوار قرار دارند و نقش انتقال نیرو از دیافراگم به اعضای قائم را ایفا می کنند. نکته مهم این است که جمع کننده در مواردی که المان های قائم باربر جانبی مثل دیوار در تمام طول دیافراگم وجود ندارد وظیفه انتقال برش های ایجاد شده در دیافراگم و انتقال آن به اعضای قائم باربر جانبی را بر عهده دارند. بنابراین اگر سیستم باربر جانبی در تمام طول یا عرض دیافراگم وجود داشته باشد نیازی به جمع کننده نداریم.

مثلاً در امتداد آکس B در شکل زیر مشاهده می کنید به دلیل پیوستگی اتصال دیافراگم به تیرهای قاب خمشی در جهت کوتاه دیافراگم، عموماً نیازی به جمع کننده اضافی نخواهد بود.

سومین جزء دیافراگم، تیرهای لبه ای (کناری) هستند. این اعضا در مرز دیافراگم و در جهت عمود بر نیروی زلزله قرار دارند. مثلاً در شکل بالا که مشاهده فرمودین با توجه به جهت نیروی زلزله، عضو 1 تحت فشار و عضو 2 تحت کشش قرار دارد. بنابراین برای تحمل این نیروهای فشاری و کششی که در هر لحظه با تغییر جهت نیروی زلزله به یکدیگر تبدیل می شوند به اعضایی تحت عنوان تیرهای لبه ای نیاز داریم.

دیافراگم را می توان به یک تیر تشبیه کرد که سیستم باربر جانبی ، تکیه گاه های آن می باشد. در ادامه مقاله در اینباره توضیحات بیشتری خواهیم داد.

چهارمین جزء یک دیافراگم توزیع کننده ها هستند. وظیفه توزیع کننده ها توزیع نیروی جانبی حاصل از زلزله بین اعضای قائم باربر جانبی مثل دیوار ها یا قاب ها می باشد. نکته مهمی که وجود دارد نقش سختی دیافراگم در توزیع نیروی زلزله بسیار حائز اهمیت است. به این وظیفه توزیع کننده ها اصطلاحاً عملکرد دیافراگمی گفته می شود . توجه شود که جمع کننده ها نیروی توزیع شده از دیافراگم را می‌گیرند و به سیستم باربر جانبی منتقل می‌کنند. ولی توزیع کننده ها نیرو را از المان قائم گرفته و در دیافراگم توزیع می‌کنند.

چند نمونه از وجود توزیع کننده ها را خدمتتون ارائه می کنیم :

الف- در شکل زیر یک دیوار برشی بر روی سقفی قرار دارد که در زیر آن دیوار حائل وجود دارد. در این شرایط دیوار برشی طبقات بالا، یک نیروی بسیار زیاد را در تراز سقف روی دیوار حائل ایجاد  می‌کند و باعث می‌شود که دیافراگم وظیفه انتقال و توزیع این نیرو را به المان های قائم باربر جانبی انجام بدهد.

ب- در سازه هایی که نامنظمی خارج از صفحه سیستم باربر جانبی وجود دارد توزیع کننده ها در دیافراگم به وجود می آیند.(در واقع توزیع کننده در این شرایط نیرو را از المانهای قائم باربر جانبی طبقات بالایی خود گرفته و بین المان های باربر جانبی طبقه زیر خود توزیع می کند).

ج– استفاده از دو سیستم باربر جانبی مثل قاب دوگانه که باهم اندرکنش دارند و دیافراگم نقش همسازی تغییر شکل بین این دو سیستم را بازی می کند.

د- هرگونه تغییر ناگهانی و عمده در سختی بین عناصر قائم مقاوم در پایین و بالای دیافراگم، می تواند در دیافراگم کف تنش های برشی زیادی ایجاد کند و باعث ایجاد توزیع کننده در دیافراگم شود.

ت- جزء دیگر دیافراگم، برشگیرها یا آرماتور اصطکاکی هستش که برای انتقال نیروی دیافراگم در سیستم باربر جانبی ممکن است نیاز به برش گیر یا آرماتور اصطکاکی باشد.

گفتیم که یکی از اعضای دیافراگم، جمع کننده ها هستند گاهی اوقات عرض جمع کننده ها میتونه از عرض دیوار بیشتر بشه در چنین شرایطی بخشی از نیروی برشی که باید توسط جمع کننده ها به دیوار منتقل بشه توسط عملکرد برش اصطکاکی جذب میشه و به دیوار منتقل میشه.

عرض موثر   مطابق بیان آقای دکتر مهدی علیرضایی که در جزوه ای به آن اشاره نمودند دارای مفدار دقیقی نمی باشد اما توصیه شده است این طول بیشتر از ضخامت دیوار به علاوه نصف طول تماسی دیوار و دیافراگم نشود.در واقع از میانه دیوار تا لبه آن یک خط 45 درجه ترسیم می شود.

د- آخرین جزء دیافراگم، اتصالات آن هستش. اتصالات دیافراگم ها از اونجایی مهم هستند که باید برای نیروی محوری هم طراحی بشن. جمع کننده ها از طریق اتصال به ستون نیروی ایجاد شده در خودشان را به ستون منتقل می کنند و چون نیرویی که به جمع کننده ها میرسه به صورت محوری است اتصالات آنها باید برای این نیروی محوری طراحی بشه. همچنین رفتار کمانی که ناشی از خمش زوج نیروهای فشاری و کششی در تارهای انتهایی دیافراگم است ، موجب می شود که دیوارهای انتهایی تحت اثر تغییر شکلها و تنش های حاصل از خمش دیافراگم قرار گیرد. چنانچه پیوند محکمی بین دیوارها و دیافراگم وجود نداشته باشد ، دیوار و دیافراگم از دو انتهای دیوار شروع به جدا شدن می کنند. افزایش این جدا شدگی ، خود موجب ازدیاد خمش در دیوار گردیده که نهایتا می تواند منجر به خرابی و انهدام گردد.

3- نیروهای طراحی دیافراگم ها:

نیروهای وارد بر دیافراگم و نیروهای طراحی اعضای دیافراگم کدامند؟

در دو قسمت قبلی با تعریف و اهمیت طراحی دیافراگم ها آشنا شدیم و همچنین اجزاء تشکیل دهنده دیافراگم ها و تا حدودی رفتار هر کدام از اجزا را شناختیم. در این بخش می خواهیم بدانیم چه نیروهایی به دیافراگم وارد میشود و اعضای آن برای چه نیروهایی طراحی می شوند.

الف– دیافراگم ها علاوه بر نیروهای ثقلی ناشی از بارهای مرده و زنده، لازم است نیروهای درون صفحه ای ناشی از زلزله را نیز تحمل نمایند. مطابق استاندارد ۲۸۰۰ بند 3-8-3 (فلوچارت استاندارد 2800 تالیف گروه آموزشی ایست صفحه ۳۹) ، نیروی جانبی زلزله موثر به دیافراگم مطابق رابطه ی زیر محاسبه می شود.

به طور معمول مقدار نیرویی که از این رابطه برای طراحی دیافراگم  به دست می آید بیشتر از مقدار برشی است که از توزیع نیروی برش پایه در طبقات  به دست می آید. اما آیین نامه بارگذاری آمریکا ASCE7-16  میگه که نیروی طراحی دیافراگم باید بزرگترین دو مقدار نیرو از بین برش حاصل از توزیع نیروی موثر به دیافراگم و برش حاصل از توزیع نیروی جانبی زلزله (یا همان برش پایه ساختمان) باشد. دوستان توجه دارید که منظور ما از برش در هر طبقه جمع جبری نیروی افقی همان طبقه با طبقات بالایی خودش است.(شکل فوق)

توجه : توزیع نیروی جانبی زلزله در ارتفاع سازه  مطابق بند 3-3-6 استاندارد 2800 (صفحه 28 فلوچارت استاندارد 2800) انجام می شود.

ب– علاوه بر نیروهایی که از رابطه قبلی به دست می‌آید در مواردی که دیافراگم، نیروی جانبی اعضای قائم باربر جانبی را که در بالا و پایین آن، روی یکدیگر واقع شده اند به یکدیگر منتقل می کند مقدار این نیروی منتقل شده باید به نیروی موثر بر دیافراگم اضافه شود.

نکته تستی و مهم: در مواردی که دیافراگم چنین شرایطی را داشته باشد یعنی نیروی جانبی اعضای قائم باربر جانبی را از یک قاب به قاب دیگه منتقل می کند، این نیرو  باید در ضریب نامعینی  ضرب بشه ولی نیروی موثر بر دیافراگم لازم نیست در ضریب نامعینی ضرب شود. (فلوچارت استاندارد 2800 صفحه 39)

خب اینها نیروهایی بود که بر دیافراگم وارد می شود اما اعضای دیافراگم برای کدام نیروها طراحی می شوند. نیروهای طراحی دیافراگم، مواردی هست که در زیر مشاهده می کنید.

جزئیات طراحی اعضای دیافراگم مثلاً طراحی خمشی، برشی و برش اصطکاکی و بحث آرماتورگذاری دیافراگم ها را در فلوچارت بتن تالیف گروه آموزشی ایست کامل بیان کردیم و می توانید مطالعه بفرمایید. فقط نکته‌ای که وجود داره دیافراگم ها که در واقع همون سقف های ما هستند بسته به نوع سقف، در طراحی دارای جزئیات متفاوتی هستند که به دلیل طولانی شدن این موضوع شما را ارجاع می‌دهم به کتاب‌های آقای دکتر مستوفی و آقای دکتر ازهری جلد هفتم.

4- انواع دیافراگم کدامند؟

دیافراگم ها بسته به نوع مصالح به کار برده شده در آنها و نیز خصوصیات هندسی خود می‌توانند دارای عملکرد انعطاف‌پذیر ، صلب و نیمه صلب باشند. نحوه انتقال و توزیع نیرو توسط دیافراگم ها به میزان صلبیت آنها وابسته است.

دیافراگم های بتنی در زمره دیافراگم های صلب و دیافراگم های متشکل از تخته های چوبی یا عرشه فولادی به ‌عنوان دیافراگم انعطاف پذیر شناخته می شوند. چارت زیر برگرفته از فلوچارت استاندارد 2800 تالیف گروه آموزشی ایست می باشد که در آن نحوه تعیین عملکرد دیافراگم در سازه بیان شده است. بسته به جابجایی انتهای دیافراگم و محاسبه نسبت های زیر عملکرد دیافراگم تعیین می شود.

البته این نوع نوشتار ویژه آزمون محاسبات هستش ولی در کارهای اجرایی بحث تعیین جابجایی های دیافراگم بسیار مهم هستش که از حوصله بحث ما خارج است و شما را ارجاع می‌دهیم به کتاب آقای دکتر ازهری جلد هفتم. سایر ضوابط لرزه ای که در خصوص دیافراگم لازم الاجرا است در استادندارد 2800 در قسمت های مختلف بیان شده که بصورت دسته بندی شده می توانید در صفحات 38 و 39 فلوچارت 2800 گروه آموزشی ایست مشاهده کنید.

5- تحلیل دیافراگم ها:

نیروی جانبی هر دیافراگم باید بین اجزای قائم سیستم باربر جانبی با توجه به سختی دیافرگم نسبت به سختی اجزای سازه ای قائم تقسیم گردد.در واقع اجزاء قائم مانند تکیه گاه های دیافراگم عمل می کنند. جامع ترین روش تحلیلی برای تعیین نیروهای داخلی دیافراگم و توزیع مناسب نیروهای جانبی بین اجزای باربر قائم ، مدل نمودن دیافراگم بصورت اجزای محدود  (Finite elements) همراه با اجزای تیر ، ستون و دیوارهای برشی در یک مدل سه بعدی کلی است. لیکن به منظور صرفه جویی در وقت در دیافراگم های متعارفی که فاقد بازشوهای بزرگ و نزدیک بهم بوده و دارای پلان نسبتا منظمی می باشند ، مطلوب تر است از روش های ساده شده استفاده شود.

5-1 روش تقریبی تحلیل دیافراگم ها:

5-1-1  توزیع نیروی دیافراگم ها در اجزای قائم باربر جانبی

سازه شکل قبل را در نظر بگیرید . مطابق توصیه پیوست استاندارد 2800 دیافراگم ها را می توانیم مشابه یک تیر در نظر بگیریم و سختی قاب های سازه در راستای نیرو را مشابه با تکیه گاه های فنری به زیر تیر وصل کنیم ( مثل آنکه این فنرها نیروی زلزله را به زمین منتقل میکنند).

توجه شود در مثال شکل فوق به دلیل تقارن سختی قاب های باربر جانبی ، توزیع نیروی دیافراگم در طول دهانه ها بطور یکنواخت انجام می گیرد. به عبارت دیگر اگر سختی قاب ها به گونه ای باشد که پیچش در پلان وجود داشته باشد ، توزیع نیروی دیافراگم در طول دهانه دیگر یکنواخت نیست و ابتدا لازم است با استفاده از روش های تحلیل سازه ، توزیع واقعی تری برای نیروی دیافراگم بدست آید.

حال برای تحلیل این تیر که یک مدل فرضی از دیافراگم می باشد ، دو حالت را در نظر می گیریم : حالت اول دیافراگم صلب و حالت دوم دیافراگم انعطاف پذیر

حالت اول : دیافراگم صلب

اگر دیافراگم در سازه سه بعدی صلب باشد تیر استفاده شده در مدل فرضی صلب می شود که در اثر این موضوع ، تغییر طول فنرها برابر بود ( به دلیل تقارن) و نیروی هر یک به نسبت سختی آن می باشد.

حالت دوم : دیافراگم انعطاف پذیر

اگر دیافراگم در سازه سه بعدی انعطاف پذیر باشد تیر استفاده شده در مدل فرضی انعطاف پذیر می شود و این موضوع یعنی سختی قاب های جانبی در مقایسه با سختی دیافراگم زیاد است و می توان از تغییر طول تکیه گاه های فنری در مقایسه با تغییر شکل های خالص تیر ( دیافراگم ) صرف نظر نمود. در این حالت نیروی تکیه گاه ها را یا می توان با تحلیل سازه بدست آورد و یا با تقریب قابل قبول ، به نسبت سطح بارگیر هر تکیه گاه برای آن در نظر گرفت.

5-1-2 تعیین صلبیت دیافراگم

برای تعیین صلبیت دیافراگم ها لازم است تا حداکثر تغییر شکل دیافراگم را که به دلیل رفتار درون صفحه ای آن رخ می دهد و همچنین میزان متوسط تغییر مکان نسبی سازه در محل قاب های باربر جانبی که همان تغییر طول فنرها می باشد محاسبه تغییر شکل کلی هر دیافراگم تحت اثر بارهای جانبی وارد بر آن از دو قسمت تغییر شکل خمشی و تغییر شکل برشی تشکیل می گردد. در تیرهای معمولی مقدار تغییر شکل های برشی جزئی بوده و از آن صرف نظر می شود ، ولی در دیافراگم ها مقدار تغییر شکل های برشی عمده بود و باید منظور گردند.      روش برآورد تغییر شکل های خمشی دیافراگم ها همانند تیرهای معمولی محاسبه می شود. و در آن می باشد.

برای برآورد تغییر شکل برشی ، دیافراگم را بصورت یک تیر دو سر ساده فرض کرده و از رابطه آن را محاسبه می کنیم. در این رابطه ضریب فرم است که معمولا در دالهای بتنی برابر 1.5 می باشد .  سطح مقطع کل دیافراگم می باشد و  مدول برشی بتن می باشد که مطابق توصیه استاندارد 2800 برابر 0.4 مقدار مدول ارتجاعی بتن در نظر گرفته می شود.

برای محاسبه تغییر شکل نسبی طبقه (میزان تغییر شکل در محل قاب های باربر جانبی) که همان تغییر طول فنرها می باشد، تیر (دیافراگم) را صلب فرض کرده و از رابطه زیر استفاده می کنیم (با فرض وجود تقارن در سختی فنرها که معادل با عدم پیچش در دیافراگم می باشد):

حال با دانستن نسبت به می توان صلبیت دیافراگم را براساس آنچه در صفحات قبل بیان شد تعیین نمود .

یک توصیه: جهت آشنایی بیشتر با نحوه محاسبه صلبیت دیافراگم ها توصیه می شود پیوست چهارم استاندارد 2800را مطالعه بفرمایید همچنین جناب آقای دکتر مهدی علیرضایی در مقاله ای تعیین صلبیت دیافراگم ها در نرم افزار و پروژه های بازاری را بصورت کامل بیان نموده اند که توصیه می شود این مقاله را هم مطالعه بفرمایید.

منابع:

1- استاندارد 2800 ویرایش چهارم

2- فلوچارت گروه آموزشی ایست

3- طراحی لرزه ای سازه های فولادی آقای دکتر ازهری و آقای دکتر میرقادری جلد هفتم

4- مقاله آقای دکتر مهدی علرضایی

5- کتاب استاندارد 2800 زیر ذره بین سری عمران